Калейдоскоп педагогических идей 2014:
уроки

Тема урока: «Как люди научились считать и определять время»

Предмет: Математика.

Категория учащихся: 2 класс.

Педагогические технологии: учебно-исследовательская деятельность, организация самостоятельной работы, организация работы в группах и в парах, игровые технологии.

Цели:

1. Познакомить учащихся с историей математики.
2. Воспитывать любовь, уважение к предмету.
3. Учить использовать на практике формул треугольника и квадрата.

Задачи:

1. Создать условия для развития умения самостоятельно приобретать знания, используя различные источники информации.
2. Способствовать активации познавательной деятельности.
3. Расширить представления учащихся о математике.
4. Развивать внимание, память, речь.
5. Развивать логическое мышление, умение рассуждать.
6. Закреплять вычислительные навыки.

 Автор разработки: Григорьева О. Г., Ильина М.О.

1. Предварительный этап.

 Учащиеся совместно с учителем определили тему, разделились на группы, составили план работы.

       Учащиеся подбирали необходимую информацию по теме, готовили сообщения; изготавливали газеты.

2. Проведение уроков.

1 урок – теоретическая часть

Учитель:

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя — бизона или лося — приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек - справа, семь - сзади, четыре -  слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять — «две руки», а двадцать — «весь человек», — тут уж присчитываются и пальцы ног.

Выступления учеников:

1.Мерка для времени

Предметы считать просто: один, два, три, четыре… Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую-нибудь мерку. Даже теперь мы нередко меряем расстояние по способу первобытных людей — считаем шаги. Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерка? Мерку надо было искать в природе.

Самыми древними «часами», которые к тому же никогда не останавливались и не ломались, оказалось Солнце. Утро, день, вечер, ночь. Не очень уж точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди научились определять время более точно: днём — по Солнцу, а ночью — по звёздам. Люди заметили, что звёзды на небе медленно двигаются.. Все они как бы привязаны невидимыми ниточками к яркой звёздочке, которая всегда находится на одном и том же месте. Наверное, поэтому у некоторых народов она называется Гвоздём Неба. Мы же называем эту звезду Полярной; она показывает направление на север, на Северный полюс. Неподалёку от Полярной звезды на небе всегда можно найти семь звёзд, расположенных в виде ковша или кастрюльки с длинной ручкой. Это созвездие Большая Медведица. За сутки Большая Медведица обходит вокруг Полярной звезды полный круг, за ночь полкруга. Вот и получается, что на небе есть настоящие ночные часы со звёздной стрелкой.

Звёзды были для людей не только первыми часами, но и первым компасом.

В поисках пищи первобытные люди большую часть времени кочевали, бродили с места на место. В знакомых местах дорогу можно было найти по приметам: холмам, озёрам, рекам. А при дальних походах? Ночью направление на север указывала Полярная звезда, а днём помогало находить дорогу Солнце. Этот компас исправно работает и посейчас, помогая выбраться из леса грибникам или охотникам.

Названия стран света — восток и запад — как раз и означают стороны, где Солнце восходит, «востекает» на небо и «западает» за горизонт. По Солнцу и звёздам удобно определять время суток. Но ведь людям были нужны и большие меры времени – dopinfo.ru. Надо было знать, когда следует перекочевать в лес за озером, где начали поспевать орехи, а когда перебраться к верховьям реки в которой рыба мечет икру. В природе нашлись и такие мерки времени.

Люди давным-давно заметили, что дни становятся то короче – зимой, то длиннее – летом. Промежуток времени от одного лета до другого – вот удобная большая мера. Ею пользуемся и мы с вами. Мы её называем — год. Только в древности год начинали не зимой, как у нас, а летом. Началом года люди считали самый длинный в году летний день,  по-нашему, 21 июня.

Интересно, что ещё три или даже четыре тысячи лет назад люди не только точно знали этот день, но и сумели построить каменный календарь, который без ошибки показывал начало года. Этот календарь отлично сохранился до наших дней. Он находится в Англии и называется «Стоунхендж».

Представьте себе круглый забор из огромных камней, в середине которого вкопан в землю один камень. На круглую площадку внутри ограды ведёт построенный из таких же, как забор, огромных камней узкий коридор без крыши. Он направлен к тому месту, где в самый длинный день года лучи восходящего солнца освещают камень. Во все остальные дни года утром на камень падает тень от ограды.

2.Как разделить год

Как разделить год? Весь год — это целых 365 дней, очень большая и не всегда удобная мера времени. На помощь пришла Луна. Люди заметили, что от полнолуния до полнолуния проходит почти ровно тридцать суток. Так появилась ещё одна мера времени — месяц. Понятно, почему и по-русски и на многих других языках слово «месяц» означает и Луну и отрезок времени. Потом месяц стали делить ещё на четыре части. Из этих четвертушек месяца родились наши недели.

Выходит, что все главные меры времени — сутки, месяц и год — люди позаимствовали у природы ещё в доисторические времена, много тысяч лет назад. Правда, с этими мерами долго происходила путаница: например, считали, что в году не 365, как на самом деле, а 360 суток.

Первый настоящий, похожий на теперешний, календарь появился не так уж давно — две с небольшим тысячи лет назад. Для того чтобы считать дни, требовались большие числа: десятки, сотни и даже тысячи. Тут, конечно, никаких пальцев для счёта хватить не могло! Да и считая предметы, их можно было перекладывать, пересчитывать несколько раз. А в счёте времени ошибаться нельзя. Прошедший день исчез, его не вернёшь, не присоединишь к другим.

Как же считали дни люди в те времена, когда они и писать не умели? Додумались. Ведь можно было каждый день делать зарубку на палке и потом зарубки эти сосчитать. Так началась первая на земле запись прожитых дней. Только делали её не пером, а топором. Именно таким деревянным календарём пользовался на необитаемом острове Робинзон Крузо. Через каждые тридцать дней, то есть каждое новолуние, он делал на своём календаре зарубку подлиннее. Получалась отметка месяца. Из месяцев складывался год.

Интересно, что зарубками на палках — вроде робинзоновского календаря — пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь полтораста лет назад. Только на них «записывали» не дни, а... подати, налоги и долги. Большинство крестьян в те времена были неграмотными. Поэтому, когда приходилось платить подать или оброк, крестьянин делал на специальной палочке столько надрезов, сколько мешков или мер зерна забирал у него сборщик налогов. Потом палочку раскалывали вдоль на две половинки. Одна оставалась у крестьянина и служила распиской, а другую вместо квитанции забирал с собой сборщик налогов.

Так простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом — квитанцией или распиской. Эти палочки-документы назывались бирками и хранились так же, как мы теперь храним квитанции об уплате денег за электричество или за квартиру.

Некоторые народы — например, индейцы в Северной Америке — вместо зарубок на палке завязывали узлы на шнуре или верёвке. Это, конечно, то же самое.

Так люди постепенно учились считать до сотен и тысяч и даже «записывать» эти числа с помощью палки или верёвок.

3.Римские цифры

Незадолго до начала нашего летосчисления — две с небольшим тысячи лет назад — все страны, о которых мы говорили, да и многие другие страны были покорены древними римлянами. Могущественное Римское государство сначала захватило всю Италию, а потом — шаг за шагом — почти всю Западную Европу и многие страны Азии. Ни одна из тогдашних стран не могла долго сопротивляться натиску закованных в броню римских полков.

Римляне приносили в завоёванные страны свой язык, свои порядки и законы. Они строили дороги, мосты, водопроводы. Развалины древнеримских построек во многих местах сохранились и до наших дней. Латинский язык, на котором говорили древние римляне, надолго стал международным языком учёных, писателей, врачей. Ещё двести лет назад большая часть научных книг писалась на латинском языке. А врачи и сейчас пишут свои рецепты по-латыни. Казалось бы, в таком огромном и могучем государстве, как Древний Рим, и науки должны были развиваться особенно быстро. А получилось наоборот.

Римляне не только не продвинули математику вперёд, но даже не сумели как следует усвоить замечательные достижения греческих учёных. Римские землемеры и строители владели лишь скудными обрывками греческой математики. И это было не случайно. В Древнем Риме любой невежественный, но храбрый вояка стоял гораздо выше, чем самый талантливый учёный. Убить великого Архимеда римляне сумели. А вот хорошими математиками они так никогда и не стали: науке нужны не солдаты, а учёные.

Много веков у римлян происходила путаница с календарём. Только в 46 году до нашего летосчисления Юлий Цезарь ввёл в Риме более или менее точный календарь. Но ведь этот «юлианский» календарь выдумали не сами римляне, а египтяне, и намного столетий раньше.Единственным наследством, которое Древний Рим оставил после себя в математике, был ещё один способ записи чисел — римские цифры. Сейчас мы пользуемся другим, гораздо более удобным способом, но и римские цифры иногда находят себе применение. Их можно увидеть на циферблатах часов, на корешках книг, на лозунгах. Римские цифры вам знакомы:

На картинке показано умножение каждой цифры числа СХХIII на V, X, L, С, — а потом произведения сложены.

Насколько римские цифры не удобны для вычислений, показывает картинка, изображающая умножение 123 на 165.

.4.Славянские цифровые знаки

Предки русского народа —славяне — с незапамятных времён жили на землях Средней и Восточной Европы. Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить. В X веке нашего летосчисления у славян появилась письменность. С этого времени начинается «писаная» история Древней Руси.

У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была жизнь, практика. Постепенно рождались и накапливались навыки счёта, правила измерения: ведь без этого нельзя было бы ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В первом тысячелетии у славян появилась денежная единица — рубль, название которой сохранилось до наших дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того чтобы разрубить металлическую полосу на равные части, нужно было знать простейшие дроби: 1/2, 1/3, 1/4, уметь складывать и вычитать числа.

При измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: 1/6, 1/8, и даже 1/32. В раскопках славянских селений учёные находили изображения циркуля. Значит, древним славянам были известны некоторые свойства окружности. Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков — византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками — «титлами» — они тоже взяли от греков.

С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг. Поначалу это были только «священные» книги, но и в них нет-нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли.

2 урок – познавательно – игровая часть

Тема: Периметр треугольника и квадрата.

Цели:

1. Ввести понятие периметр треугольника и квадрата.

2. Учить использовать на практике формул треугольника и квадрата.

3. Развитие логического мышления, речи.

Ход урока

Учитель:

     А сегодня мы с вами отправимся в замечательную страну Геометрию. А к кому в гости, вы должны угадать. Послушайте стихотворение «Треугольник и Квадрат».

Жили- были два брата:

Треугольник с Квадратом.

Старший – Квадратный,

Добродушный, приятный.

Младший – треугольный –

Вечно недовольный.

Стал расспрашивать Квадрат:

Почему ты злишься, брат?

Тот кричит ему:

-Смотри:

Ты полней меня и шире.

У меня углов лишь три,

У тебя же их четыре!

Но квадрат ответил:

-Брат!

Я же старше, я – Квадрат!

Я, - сказал еще нежней:

-Неизвестно, кто нужней!

Но настала ночь, и к брату;

Натыкаясь на столы,

Младший лезет воровато,

Срезать старшему углы.

Уходя, сказал:

-Приятных я тебе желаю снов!

Спать ложился – был квадратным,

А проснешься без углов.

Но наутро младший брат

Страшной мести был не рад.

 Ребята, давайте посмотрим, почему же младший брат страшной мести был не рад. Кто пойдет к доске и срежет углы у квадрата?

- Что произошло?

Поглядел он - нет Квадрата

Онемел… стоял без слов…

Вот так месть? Теперь у брата

Восемь новеньких углов!

Что случилось с квадратом?

Как вы думаете, что произошло бы с треугольником, если бы квадрат отрезал бы и ему уголочки?

Так куда мы с вами отправимся в путешествие?

Правильно, в город треугольников и квадратов.

1. Чем отличается треугольник от квадрата?

2. Чем замечателен квадрат?

Молодцы! Можно отправляться в путешествие.

Вот мы прибыли в город Треугольников и Квадратов и нас ждет новое задание.

Задание1: Сумеете ли вы увидеть?

- Сколько треугольников спряталось в этом домике? (5) А четырехугольников?(1)

Задание 2: На чертеже 9 треугольников. Сумеете ли вы их увидеть? Кто пойдет и покажет?

Задание 3: Посмотрите на фигуру. Сколько четырехугольников? (7) А сколько здесь квадратов? (3)

Что называется периметром треугольника?

Значит, что мы должны сделать, чтобы найти периметр? (1. измерить длину сторон; 2. найти их сумму).

Вот так выглядит формула периметра треугольников: Р = а + в +с

По этой формуле можно найти сумму длин сторон любого треугольника.

Сумма длин сторон треугольника называется…

Молодцы! Начертите квадрат, зная только длину одной стороны и найдите сумму длин его сторон. Сторона квадрата 4 см. Сможем ли мы начертить квадрат, зная только одну сторону? Почему?

Сделайте это.

Ребята, как вы думаете, как называется сумма длин сторон квадрата?

Правильно, сумма длин сторон квадрата – периметр. Давайте выведем формулу, по которой можно найти периметр квадрата со стороной а. Кто попробует?

а+а+а+а=4а

Зная, что четыре раза по а, значит, что мы можем сделать?

Да, мы можем сложение заменить умножением, тогда получится формула Р=4а. Для красивой записи число 4 ставят на первое место, а затем букву. В практике используют вот эту формулу.

Что мы сейчас с вами делали?

Что называется периметром?

Как звучит формула периметра треугольника?

Прочитайте формулу периметра квадрата?

Задания:

1) Начертить квадрат по данным периметрам: в-1 -8см, в-2 – 12см.

2) Дан треугольник. Найдите его периметр.

Итог занятия: Как найти сумму длин сторон треугольника и квадрата?

Запишите формулы периметра квадрата и треугольника?

Чем занимателен квадрат?

3 урок – Олимпиада по математике

Олимпиадные задания

1. Картошки из Солнечного города решили заниматься спортом. Гимнастику выбрали 12 картошин, бокс на 4 меньше, чем гимнастику, а футбол на 5 больше, чем бокс. Сколько всего коротышек занялись спортом?

_____________________________________________________________

2. Сколько раз можно прочитать слово «река»? При чтении перепрыгивать через клетку нельзя.

3. Три девочки – Валя, Наташа и Катя – пришли в театр в платьях разного цвета: одна в белом, другая в сером, третья в чёрном. В каком платье была каждая, если известно, что Валя – не в чёрном и не в сером, Катя – не в чёрном?

4. Петя Задачкин задумал число и прибавил к нему 12. Сумма получилась на 1 меньше 16. Какое число было задумано? ________________________

5.      Запиши получившиеся слова и подчеркни лишнее слово: елм, аумх, шаандакр, стилак.

6.      Реши примеры и узнай имя сказочного героя.

Ш 22+11=

Н 42+39=

Р 32+38=

С 34+37=

А 57+16=

О 57+15=

Я 48+14=

Ч 26+16=

П 27+13=

К 32+18=

Р 15+29=

Н 45+38=

Г 37+18=

К 59+14=

О 19+78=

Б 33+29=

У 28+49=

Ё 31+49=

Ц 4+10=

Р 30+13=

Ш 70-6=

Н 20+15=

В 50+20=

К 45+45=

У 60-15=

Л 43+7=

Е 70-3=

А 24+12=

Г 30-10=

Я 40-2=

7.      Разгадайте ребусы.

100 лб ____________

Те 100 ____________

7 я _______________

Про 100р ________________

40 А ________________

3 тон ____________________

100 л ________________________

3 буна _________________________

Пи 100 лет _____________________

100 рона ____________________

По 100 вой ____________________

И 100 рия ____________________

Сви 100 к ______________________

Ли 100 к ________________________

Ответы

1.      33 картошки.

2.      3 раза

3.      Валя – белое платье, Наташа – чёрное платье, Катя – серое платье.

4.      Число 3.

5.      Муха.

6.      Красная шапочка, Конёк – Горбунок, Царевна – лягушка.

     7.

-столб

- тесто

- семья

-простор

-сорока

-тритон

- стол

-трибуна

- пистолет

-сторона

- постовой

- история

- свисток

- листок

Подведение итогов олимпиады

      При выполнении работы у учащихся формируются следующие универсальные учебные действия:

1.Личностные действия: установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

2. Регулятивные действия: планирование, прогнозирование, контроль, оценка.

3. Познавательные действия:

   - общеучебные УД- поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска;

   - логические УД – сравнение, формулирование проблемы, классификация.

4. Коммуникативные действия: умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие.

Для оценки сформированности метапредметных навыков учащимся можно предложить ответить на вопросы.

При ответе на вопросы вам нужно поставить знак  + или –

Оценим свои достижения

Что у тебя сегодня получалось хорошо? Выбери нужный  ответ:

 Я научился искать нужную для выступления информацию;

Я научился формить своё выступление;

Не ссориться с одноклассниками в своей группе при выполнении заданий;

Высказывать своё мнение при обсуждении вопросов;

Внимательно слушать выступления одноклассников;

Использовать знания, полученные на других уроках.

Что у тебя сегодня получалось хорошо? Выбери правильный ответ:

Искать нужную для выступления информацию;

Оформить своё выступление;

Не ссориться с одноклассниками в своей группе при выполнении заданий;

Высказывать своё мнение при обсуждении вопросов;

Внимательно слушать выступления одноклассников;

Использовать знания, полученные на других уроках.

 Подумай, что и как у тебя сегодня получалось на занятии.

 Выбери ответ и поставь +

© ГБОУ школа № 612, Центрального р-на, Калейдоскоп педагогических идей, 2014