Калейдоскоп педагогических идей 2014:
уроки

Подготовка к ЕГЭ по математике.  КЕЙС-технологии  на уроках математики.

Тема урока: Подготовка к ЕГЭ по математике.  КЕЙС-технологии  на уроках математики.

Учителя: Селиверстова Мария  Вацлавовна, Тихонова Светлана Петровна

Учебные предметы: математика+физика

Категория обучаемых: 11 класс.

Возможность  использования: можно использовать, работая по любому учебнику математики для 10-11 класса.

Образовательная область: Систематизация знаний и умений учащихся
 Развивающая область: Развитие умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; развитие логического мышления, памяти и других значимых качеств личности учащихся; развитие самостоятельной творческой исследовательской деятельности, развитие способности к самооценке .
Воспитательная область: Воспитание графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения друг к другу. Повышение интереса к предмету. Тип урока: формирование новых знаний
Межпредметные связи: математика, физика.
Формы, методы, приёмы работы: фронтальная беседа, работа учащихся в группах с кейсом.
Тип кейса: обучающий, время выполнения 45 мин.
ЦЕЛИ УРОКА:

1. Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки  по решению задач практического содержания типа В12 не содержащихся в учебнике.

2. Развитие исследовательских навыков. Развитие умения  анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

3. Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.

ХОД    УРОКА.

 1.   Вступительное слово учителя:

        В настоящий время выявилась одна из проблем: как показал обзор источников информации, зачастую, вместо стандартно сформулированных математических задач, на экзаменах появляются задания, отражающие "какие-то связи" с реальной жизнью. Ситуация усугубляется тем, что встреча с любыми величинами, напоминающими таковые в учебниках физики, зачастую приводит учащихся  в состояние оцепенения. Поэтому  учащимся предложено изучения именно заданий В12.

        Для успешного решения этого задания необходимо уметь построить несложную математическую модель некоторого физического процесса, описанного математической формулой, решить несложное уравнение или неравенство и верно интерпретировать полученный результат.     

       И, конечно же, интересным аспектом для изучения этого задания стали проблемы с интерпретацией физических формул учащимися и отказ по этой причине от решения подобных задач.

       Особенностью метода case - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. А что сейчас волнует многих школьников, изучающих математику в старших классах? Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в коей мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение столь сложного предмета. В начале занятия учащиеся  11 класса    разбиваются на 3 группы. Каждой группе в бумажном  виде  предложены: текст мини- кейса, образцы задач, вызывавших затруднения, подсказки, анкета. 

II.    Представление кейса
       Сегодня на уроке мы будем работать с так называемым «кейсом». Под кейсом понимается несколько страниц текста,  различные презентации, видеоматериал. Сейчас у каждого из вас есть кейс.
        Итак - цель полезного использования нашего  кейса: разработать рекомендации к системе подготовки  решения подобных задач и убедить учащихся в преимуществах выбранной методики. А именно:

1) Индивидуальное изучение кейса каждым учеником.
2) Разработка вариантов индивидуальных решений.

3) Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе.

Метод  КЕЙС - технологий предполагает: (КЕЙС - технологии - метод ситуационного обучения)

•         подготовленный в письменном, электронном  виде пример кейса;

•         самостоятельное изучение и обсуждение кейса учащимися;

•         совместное обсуждение кейса в классе  под  руководством  учителя;

•         сопоставление результатов: сравнение решений, принятых в группах; следование принципу "процесс обсуждения важнее самого решения".

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ.   От каждой группы нужно разработать и предоставить на уроке не менее пяти  рекомендаций  к системе подготовки   решения  заданий  типа   В12. Доказать преимущества вашей методики.

 .

•         Представление кейса. Учитель знакомит ребят с правилом работы с кейсом в группах.

  III.   Защита своих идей

 Содержание кейса 1 группа

1.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

2.При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 

3.Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  (м), где  м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м

.

4.Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где  — сила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?н

Содержание кейса 2 группа

1.При температуре рельс имеет длину  l=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6,3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

2.Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где  м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

3.Плоский замкнутый контур площадью  м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,  Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать  В?

4.Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где  (атм) — давление в газе,  — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер.

Содержание кейса 3 группа

1.При температуре рельс имеет длину   20м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия

2.При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.

3..В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа,  (мин.) — время, прошедшее от начального момента, [AD] (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа  мг. Период его полураспада  мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

4.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Ответить на НА  ВОПРОСЫ  ПО ЗАДАНИЯМ   В12

•         Что общего в представленных заданиях?

•         Что отличает  группу заданий  В12 от других на выпускных экзаменах по математике?

•         Есть ли такие задачи в наших учебниках?

•         Что хотят проверить составители подобных заданий?

•         Хватит ли времени решить все задачи открытого сегмента заданий по математике?

•         Стоит ли это делать?

•         Являются ли задачи с практическим содержанием из практики ЕГЭ отражением реальных ситуаций?

•         Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению целого набора заданий?                                                                                                                    

•         Надо ли понимать смысл задания В12, если собираешься - не собираешься стать физиком? Стоит ли задумываться о смысле входящих в уравнения и неравенства величин, если компьютер проверяет лишь численный результат?

•         Можете  ли вы сами  найти информацию в сети Интернет, например, полезные ссылки на on-line тестирование? Все ли они помогут при подготовке к экзаменам?

•         Живя в обществе, будучи просто потребителем, ты подходишь к оценке ситуации иначе, чем производители?

•          Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?

•          

VI. Домашнее задание.  

Закончить работу с прототипами В12,  используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.

В ходе урока развиваются  УУД:

1.Регулятивные:

1)целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

2)принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

2.Коммуникативные:

1) учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

2)формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

3)работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

3.Познавательные:

1) основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

2) осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

 Оценка метапредметных достижений

•                     

 V.   ИТОГ УРОКА.  ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь

 VI. Домашнее задание.  

Закончить работу с прототипами В12,  используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.

 ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь

  Приложение                                                                                                                  

                              Лист достижений группы № ______


Лидер группы ____________________________________________

Учащиеся группы_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________


Количество набранных баллов группы

Повторение(1 балл за ответ)________________________________

I этап работы в группе ( поиск, обсуждение)

Количество набранных баллов_____________________________

II этап работы в группе (нахождение решений)

Количество набранных баллов каждого___________

Итоговый балл группы_____________________________________

© ГБОУ школа № 612, Центрального р-на, Калейдоскоп педагогических идей, 2014